Mokum P310

"Почему математика так идеально подходит для описания окружающего мира?" -- вопрошает анон. "Особенно, -- бурчу, -- это заметно на примере пресловутого парадокса Банаха-Тарского". И отвечаю: анон, математик-то много.

При поверхностном взгляде это может быть неочевидно именно потому, что в окружающем мире активно используется одна — ну, как сложно заподозрить существование иностранных языков, если тебе на твоём родном о них никто не рассказывал.

Но математик много, более того — потенциально их бесконечное количество, и, в принципе, можно вот прямо сейчас взять и придумать еще одну — как можно взять и придумать язык. Правда, как и в случае с языками, придётся очень постараться, чтобы творение представляло какой-то интерес. (Возможно, надо будет написать три тома культового романа или отснять телесериал).

Что такое математика? Набор аксиом и следствия. Мы можем начать с абсолютной абстракции. Взять произвольные символы и считать их верными. Взять произвольные правила “если ... верно, то ... тоже верно“ — и посмотреть, что получается. Если вы нарисовали загогулину и объявили, что она верна — уже есть некая математика. Но уровень её развития соответствует яйцеклетке, не совершившей первого деления.

Вы придумали правило “если загогулина с двумя петлями верна, то загогулина с кривым хвостиком тоже верна“ — и протоматематика начинает рост. Тонкость в том, что далеко не из всякого крохотного зародыша аксиом и правил вывода вырастет полноценный сложный организм. Что-то застынет после первых нескольких делений, что-то будет разрастаться бессмысленной однообразной плесенью, что-то умрёт, наткнувшись на собственную противоречивость. Но что-то таки вырастет. И иногда — иногда! — в том, что получилось, можно будет заметить параллели с окружающим миром.

А потому вопрос “почему математика так хорошо описывает окружающий мир?“ подобен вопросу “почему корова ест траву, флегматична и туповата, такая большая и её можно доить?“. Да ровно потому, что человеку, чтобы получить животные белки, нужно было большое неагрессивное животное, которое ест траву, быстро растет и доится — и он одомашнил именно корову, а не медведя, муравьеда или землеройку. А из всех возможных математик выбрал ту, которая удовлетворяла его насущные потребности — по подсчету коров (арифметика) и дележке земли (евклидова геометрия). Ну и, хм, разработке оружия для войны за коров и землю.

Потом уже, когда над человеком перестала так настойчиво нависать опасность сдохнуть с голоду, если он сделает что-то неправильно или сделает правильно что-то ненужное — потом он таки стал разводить не только коров, но и хомячков с попугайчиками, и вывел из волка чихуахуа. Потом уже человек развил ТФКП и неевклидовы геометрии.

Те математики, что плохо описывают окружающий мир, просто очень хлопотно держать дома.