Почему математика так идеально подходит для описания окружающего мира?
* * * * *
[cross-post from http://aldragon-net.tumblr.com/post/140443464076 ]...Особенно ярко это видно на примере пресловутого парадокса Банаха-Тарского, показывающего, что можно разрезать шар на куски и собрать из этих кусков два точно таких же сплошных шара. Более того, что можно разрезать на куски шар размером с апельсин и составить из этих кусков шар размером с Солнце.
* * *
Анон, математик-то много. При поверхностном взгляде это может быть неочевидно именно потому, что в окружающем мире активно используется одна — ну, как сложно заподозрить существование иностранных языков, если тебе на твоём родном о них никто не рассказывал. Но математик много, более того — потенциально их бесконечное количество, и, в принципе, можно вот прямо сейчас взять и придумать еще одну — как можно взять и придумать язык. Правда, как и в случае с языками, придётся очень постараться, чтобы творение представляло какой-то интерес. (Возможно, надо будет написать три тома культового романа или отснять телесериал).
Что такое математика? Набор аксиом и следствия. Мы можем начать с абсолютной абстракции. Взять произвольные символы и считать их верными. Взять произвольные правила “если ... верно, то ... тоже верно“ — и посмотреть, что получается.
Если вы нарисовали загогулину и объявили, что она верна — уже есть некая математика. Но уровень её развития соответствует яйцеклетке, не совершившей первого деления.
Вы придумали правило “если загогулина с двумя петлями верна, то загогулина с кривым хвостиком тоже верна“ — и протоматематика начинает рост.
Тонкость в том, что далеко не из всякого крохотного зародыша аксиом и правил вывода вырастет полноценный сложный организм. Что-то застынет после первых нескольких делений, что-то будет разрастаться бессмысленной однообразной плесенью, что-то умрёт, наткнувшись на собственную противоречивость.
Но что-то таки вырастет. И иногда — иногда! — в том, что получилось, можно будет заметить параллели с окружающим миром.
* * *
Понимаешь, анон, вопрос “почему математика так хорошо описывает окружающий мир?“ подобен вопросу “почему корова ест траву, туповата, такая большая и её можно доить?“. Да ровно потому, что человеку, чтобы получить животные белки, нужно было неагрессивное животное, которое ест траву, быстро растет и доится — и он одомашнил именно корову, а не медведя, муравьеда или землеройку. А из всех возможных математик выбрал ту, которая удовлетворяла его насущные потребности — по подсчету коров (арифметика), дележке земли (евклидова геометрия) и разработке оружия для войны за коров и землю (матанализ).
Потом уже, когда над человеком перестала так настойчиво нависать опасность сдохнуть с голоду, если он сделает что-то неправильно или сделает правильно что-то ненужное — потом он таки стал разводить не только коров, но и хомячков с попугайчиками, и вывел из волка чихуахуа. Потом уже человек осознал вышеизложенное и развил, например, неевклидовы геометрии — внезапно нашедшие, в отличие от чихуахуа, и вполне практическое применение.