Логистическое отображение, часто связываемое с именем Фейгенбаума, задается простой формулой:


Значение x_n+1 однозначным образом определяется значением предшествующего члена последовательности, x_n. Чем-то это похоже на разговор — разговор, в котором каждая следующая реплика вполне логичным образом вытекает из предыдущей. Аналогию можно было бы расширить — сказать, скажем, что x_n – развитие темы, (1 – x_n) — возражения, а r — усредненная длина ассоциативных цепочек, но, пожалуй, всё же не стоит. Общность не столь велика, чтобы искать прямые соответствия.

Что происходит, когда мы задаемся произвольным начальным значением x₀ таким, что 0<x₀<1, и начинаем вычислять значения членов последовательности? Начинаем диалог с какой-то темы и говорим, говорим долго, устремляя n к бесконечности?


При 1<r<3 последовательность сходится к значению (r-1)/r. Вероятно, каждому доводилось иметь дело с сообществами, в которых любая начатая дискуссия неизменно приходит к одному и тому же выводу.

1<r<1+6^0,5. Последовательность быстро начинает осциллировать между двумя значениями. Так многие мечутся годами между двумя противоречивыми категоричными утверждениями.

Потом наблюдаются осцилляции между четыремя значениями. Восемью. Шестнадцатью...

Самое же интересное начинается, когда r переваливает за ~3,57. Система приходит в состояние динамического хаоса, периодичность утрачивается. Без выполнения всех необходимых вычислений значение x_n становится невозможно предсказать даже приблизительно. Малейшее, незаметное искажение начальных данных — на тысячную, на миллионную долю —  непредсказуемым образом радикально изменяет поведение последовательности при больших n. Так из случайной фразы рождаются произведения искусства, революционные теории и жизненные пути.
   
Вывод, который, собственно, хотелось бы сделать, прост – непредсказуемость не равна нелогичности, и рациональность не есть предначертанность. Отображение Фейгенбаума переходит в хаотический режим, оставаясь всё той же простейшей алгебраической формулой, не использующей никаких генераторов случайных чисел или чего-то в таком духе. А значит, очень вероятно, что все шансы добиться схожего результата есть и у диалога. Внутреннего ли, внешнего — не так важно.

А те, кто уверенно заявляет, что аналитический подход губителен для полета фантазии, просто никогда не видели, как последовательность X_n+1 = rx_n(1-x_n) ведет себя, скажем, при r=3,87.

…Где-то на пересечении этих фраз возникает резонный вопрос, задачка по космологии, астрофизике, планетологии, химии и эволюционной биологии: how many moles of hydrogen is enough for creating a mole? Сколько молей водорода будет достаточно для получения крота?

Ключевое слово тут, конечно, «достаточно» – потому что строго необходимое количество водорода определяется массой крота и ничем больше. «От 9 до 170 граммов», сообщает Википедия; пусть будет сто для ровного счета. Берем сто молей водорода (атомарного), синтезируем из водорода тяжелые элементы в нужной пропорции (дефектом массы пренебрегаем), собираем крота наноботами, вкладываем душу – готово. Условие достаточности, однако, подразумевает, что у нас есть только водород и ничего больше.

То есть, для начала, у нас нет наноботов. И даже куда более низкотехнологичного генноинженерного оборудования тоже. Кроту придется зарождаться естественным образом как представителю возникшего в ходе эволюции биологического вида… Хм, кажется, нам уже требуется как минимум планета, способная удержать атмосферу. Оценка потребной массы водорода резко подскакивает с 10^-1 до 10²⁴ кг (полегче Земли, потяжелее Марса).
Впрочем, нет – она подскакивает эдак до 10³⁰ кг, потому что от планеты без звезды – хотя бы завалящего желтого карлика – толку мало.

Но основная проблема еще впереди. Ведь тяжелых элементов у нас тоже нет, равно как нет и неизвестной конструкции реактора для их синтеза. Всё, что есть – водород, из которого можно сделать звезды. Уже имеющийся желтый карлик  не решает проблему – во-первых, ассортимент образующихся в его недрах элементов скудноват, во-вторых, почти все они в итоге навсегда останутся в медленно остывающем белом карлике, на поверхности которого разводить кротов весьма затруднительно.

Увеличим массовый бюджет проекта еще раз в десять-двадцать. (Крота, крота, 10³² кг водорода за крота…). Такая звезда уже может взорваться как сверхновая, синтезировав при взрыве всё необходимое для создания землеподобной планеты – даже радиоактивные элементы, которые в разумных дозах будут способствовать увеличению числа мутаций и скорейшему превращению самореплицирующихся прото-РНК в кротов. Есть, однако, одна закавыка – это «всё» после взрыва унесётся в бескрайнее пустое пространство со скоростями порядка 10000 км/c и не получит никаких шансов образовать планету. Упс…

Кажется, нам нужна окружающая среда с хотя бы минимальной плотностью, которая сможет затормозить разлёт остатков Сверхновой.
Кажется, для удержания их в ограниченной области пространства нам не помешает еще и мощное гравитационное поле. Которое при этом должно быть еще и достаточно однородным, чтобы позволить возникнуть планетным системам, так что обойтись компактной черной дырой не получится.

Слушайте, кажется, нам нужна галактика. Для создания одного крота.

* * *
В августе 2008 года в Nature была опубликована статья "A common mass scale for satellite galaxies of the Milky Way", в которой было показано, что массовый спектр карликовых галактик, по-видимому, резко обрывается на значении 10⁷ солнечных масс. Почему-то легче они не бывают. Это явно связано с природой темной материи; не исключено, что вся затея с кротом обречена на провал уже потому, что из водорода без темной материи стабильную галактику не соорудишь. Ну да ладно. Остаётся взять 10⁷ солнечных масс водорода и надеяться на лучшее. Может быть, тёмная материя заваляется где-то между атомами.

Получается примерно 10⁴⁰ молей молекулярного водорода. Минимум. Возможно, раз в сто больше…

* * *
– …и потом мы узнаем, что всю эту вселенную создали лишь для того, чтобы экспериментальным путём проверить, сколько молей водорода достаточно для создания одного крота. Напрашивается аналогия с Hitchhiker's Guide to the Galaxy.
– Ну да. А 42 – это показатель степени.

Подавляющее большинство людей живет в среде, в которой прямая видимость является достаточным условием доступности. Возможности взаимодействовать. Возможности уверенно сказать «я нахожусь тут». И иногда эхом услышать шепот инстинктов: «это моя территория».

Пройдя по извилистым коридорам здания, зайти в комнату и привычно окинуть ее взглядом. Я пришёл…
Проехать на автомобиле по улицам, сделав пять левых и три правых поворота, увидеть знакомый супермаркет. Я уже почти в нём. Что бы купить к ужину…
Рассмотреть из иллюминатора заходящего на посадку самолёта родной город. Я дома…

А вот необходимым условием доступности прямая видимость, кстати, совершенно не является. Мы привыкли считать себя «почти находящимися» в тех местах, которых не можем непосредственно увидеть. Мы знаем, что они где-то тут – за дверью, за углом… Количество территорий, на которых мы можем оказаться через кратчайшее время, на порядки превосходит то, что мы можем видеть прямо сейчас. И уж если мы что-то видим – это означает, что оно не просто рядом, его практически уже можно потрогать.

Даже если покинуть урбанистический район, ситуация радикально не меняется. Можно вообще попасть в дремучий лес, где видимость ограничена еще сильнее. Но даже если окажешься на бескрайней равнине – увидеть что-то находящееся дальше десяти километров крайне затруднительно. Всё видимое глазом всё равно практически «тут» и «сейчас». Максимум час-другой быстрым шагом по ровной дороге.

В горах же… если ты что-то видишь, находясь в горах, это не значит вообще ничего.

До того, что отчетливо видно и находится практически прямо перед тобой, может быть два часа или два дня пути – и даже немалый опыт не всегда помогает уверенно определить, сколько же именно. Оно, вообще говоря, может оказаться и практически недоступным. Нет, можно, конечно, начать готовиться, тренироваться и однажды все-таки добраться до того, что было перед глазами. Через пару-тройку лет.

Приобретая третье измерение, рельеф вступает в крайне запутанные отношения с четвертым – временем. Какая-то часть тебя привычно норовит обозначить всё наблюдаемое, как «находящееся здесь» и «доступное», а другая – пытается спроецировать на пространство сечения конуса фактической досягаемости и получает не подлежащие обжалованию метки «не меньше часа», «не раньше вечера», «как минимум пара дней»… И как бы ни хотелось – не доберешься побыстрее, раз уж принял условия гор и пришел к ним на своих двоих. Так же невозможно, как просто побыстрее пропустить эти два дня и оказаться сразу в послезавтра.

В зависимости от того, как эти части смешиваются, и какая из них доминирует, можно ощущать необычайный подъем или чувство телесной ограниченности и бессилия. Чувствовать себя микроорганизмом на теле горы или парящим над миром божеством. А иногда – одновременно.

Наверное, это то – в числе прочего – чего так не хватает на сколь угодно удачных фотографиях гор и за чем так хочется возвращаться в них снова и снова. Не в отсутствии объема дело – его и в настоящих горах, по сути, нет, с нашими-то шестью сантиметрами межзрачкового расстояния. Не в угле зрения. А в том, что отсутствует это странное и почему-то манящее ощущение легкой потери ориентации в четырехмерном пространстве.

• …напевно прочитать десятичное разложение «пи» до четырехтысячного знака на хинди, наложить характерную музыку «для медитации», продавать диски.

• «Моисей на горе Синай получает скрижали с таблицами Брадиса» © @evassanna

• Верования подобны зонтикам. Своих владельцев и примкнувших к ним они защищают (от потока информации), а окружающим выкалывают глаза спицами.

• «…в детстве был благовоспитанным мальчиком, но начал играть со шрифтами, связался с дизайнерами и покатился…» (/• @_klen)

• …Я подозревал, что на улице мокро, и взял зонтик. Но там шла двухкилометровая волна цунами. Метафора об оценке уровня мракобесия в обществе.

• Беглый анализ народных мудростей показывает, что символ интеллектуала в России — исполненный печали безвременно состарившийся индюк в супе.

• …ждут новое поколение смартфонов, не научившись толком использовать предыдущее. Ждут конца света и новой жизни, не зная, что делать с этой…

• Мы из того племени, в языке которого есть более ста различных по смыслу глаголов для обозначения процесса чтения.

• Что мне дало чтение тематических форумов http://t.co/anDFGcef

• …как-то так вышло, что в 2012 г. вместо щели Кассини мы разглядываем, фотографируем и обсуждаем субмиллиметровые щели в корпусах смартфонов.

• …Ньютон стоял с яблоком на голове и быстро формулировал закон тяготения, эффект Кориолиса и другие описывающие полёт стрелы Телля теории…

• …Ньютон потёр макушку, подобрал упавшее яблоко, прочёл на нем надпись «Прекраснейшей» и глубоко озадачился…

• …И даже не прилагается возможности выбрать, пойти ли налево, направо или прямо http://t.co/riOkUdMX

• …большинство людей после смерти видят далёкий свет, ведущий к нему туннель и табличку NOTHING TO DECLARE над этим туннелем …

• «Заебало биполярное расстройство, оно охуенно» ©

>>> View all >>>

Что из себя представляет ваш идеальный город?

Он невелик. Тысяч двадцать-тридцать человек населения, и двадцать-тридцать процентов из них составляют съехавшиеся со всего мира студенты, аспиранты и сотрудники местного университета, известного на весь мир своим новаторским подходом к обучению, своим ежегодным чемпионатом по семи свежеизобретаемым специально для чемпионата видам спорта, и своим суперкомпьютером, живущий в котором ИИ, по слухам, уже инкогнито обошел по количеству подписчиков в социальных сетях своих создателей.

Он стоит на берегу моря, которое как минимум полгода позволяет купаться в нем с удовольствием, а другие полгода — с воплями и удовольствием.

Он окружен довольно высокими, не меньше километра, горами. И если залезть на них по тропинкам, благоустроенным не настолько, чтоб стать неинтересными — вдали видны парящие над миром семитысячники.

Ночами в нем непроглядно темно, и на небе прекрасно виден Млечный путь и звезды до 5,5m как минимум.

На маленьком смешном самолётике из него можно за час долететь до крупного аэропорта, откуда на большом пафосном авиалайнере без лишних пересадок отправиться в любую точку мира.

По ночам из моря вылезают щупальца, ползут по его улицам и утаскивают в воду религиозных проповедников, политических активистов, ярых приверженцев теорий заговора и прочих подменяющих категоричностью аргументированность лиц.

И, знаете, этих щупалец в нём уже очень давно никто не видел. Бескормица.

А в вашем идеальном университете будут только естественнонаучные и технические специальности?

Вообще говоря, университет из описанного вопросом ранее моего идеального города сам по себе не предполагался идеальным — на него была возложена лишь задача наполнять улицы приятными людьми и поддерживать обстановку кипящей в хорошем смысле слова мультикультурности.

Но раз уж зашла речь об идеальном университете, то можно предположить, что это он и есть.

Так вот — в нем будут все те специальности, преподаватели по которым
смогут поддерживать длительные дружеские отношения с щупальцами из моря.

• Спортивное сооружение — это поле. Называть так весь стадион — это как называть телевизор спортивным снарядом, а пиво — спортивным питанием.

• Кое-что о расходах непонятно на что: бюджета чемпионата мира по футболу 2022 года в Катаре хватит на финансирование #CERN в течение 170 лет.

• При раздаче возрастной мудрости боги не засчитывают в счет жизни время, проведенное на рыбалке.

• «Я устала и хочу за ручки бульдозера».

• Видение мира, в котором вместо «что вас связывает?» люди спрашивают «из чего вы друг другу помогаете выпутаться?»

• Вижу: электричку с надписью "50 лет полёту человека в космос". Представляю: конный дилижанс с надписью "150 лет полету человека в космос".

• Если свобода одного человека действительно заканчивается там, где началась свобода другого, то они просто сидят в смежных одиночных клетках.

• «…Золушка, мы на бал. А ты до утра напиши алгоритм сортировки этих списков за O(n log log n)…»

• @feles_fidelis @cyrridwen Зародился и пытается визуализироваться образ Золушки, которой мачеха наказала до утра разделить интеллект и секс.

• "...в нашем НИИ уже давно не понедельник начинается в субботу, а день сурка начинается в пятницу, 13-го..."

• Это странное щемящее чувство ощущения себя той самой овцой, которая действительно единственная в Шотландии и белая только с одной стороны.

>>> View all >>>

Закатная заря погасла окончательно. Небо постепенно падало на землю, разрываясь на части лезвиями хребтов и сползая в долины. Очередная облачная волна нахлынула, погрузив всё вокруг в непроницаемый туман, через десяток минут отступила — и интуция подсказала, что следующая уже не достанет до этой высоты. Ночь темна и воздух прозрачен. Пора идти снимать задуманную серию.

Почти в зените сияла Луна — так, что на фотоаппарате были видны все, даже самые мелкие, подписи к кнопкам, на востоке поднимались Орион и Сириус, на юге скользили на бреющем экзотические для Северного полушария звезды Южной Рыбы, Феникса, Эридана — скользили над уходящим за горизонт белым океаном, накатывающимся неуловимо-медленным для глаза прибоем на склоны гор.

Куда-то исчез холод, исчезла усталость, и исчезло само время. Сколько проходило секунд между щелчками затвора — шестьдесят, как было выставлено на интервальном таймере? Шесть, или шестьсот?

То, скорее всего, была иллюзия, порожденная знанием — но я явственно видел своими глазами, как движутся звезды, как вращается надо мной небо. И достаточно было лишь чуть-чуть изменить восприятие сознательным усилием, чтобы ощутить, что на самом деле вращается планета.

Иногда про похожие ситуации говорят, что в такие моменты наконец-то ощущаешь себя живым. Это был не тот случай. Скорее наоборот, ощущение жизни ушло полностью — но при этом забрало с собой и антонимичную концепцию смерти. Осталась вечность и пустота, наполненная энергией.

Казалось, что я пробрался на капитанский мостик богов. Казалось, что весь мир, оставшийся под этими облаками, может в эту минуту быть моим, если только он мне действительно зачем-то нужен.

>>> +2 фото >>>

Министр образования РФ утвердил новый образовательный стандарт, исключив из обязательных предметов физику, химию и биологию. Это конец?

«Когда они пришли за астрономией — мы молчали, мы же не могли сказать, что она необходима каждому человеку.
Когда они пришли за черчением — мы молчали, мы же не могли сказать, что оно необходимо каждому человеку.
Теперь они пришли за физикой — и нам уже нечего сказать...»

Знаете, если это и конец, то самый его кончик. Отголоски. Армагеддон был вчера.

Волна мракобесия поднялась не в наши дни, это случилось уже лет двадцать назад как минимум. И пожрала она не школьников, а взрослых людей, получивших еще то самое, советское, «по ГОСТу» образование. Увы, что-то не так шло уже очень давно. Оказалось, что для большинства образование — отдельно, а жизнь — отдельно. Независимо от его конкретного объема и содержания.

Все школьные реформы — это изменение техпроцесса шлифовки булыжников. А как в наши дни меняется судьба алмазов — не так уж очевидно. Да, «быть умным» становится еще более непопулярно в усредненном классе, кто-то, конечно, затеряется. Но, с другой стороны, теперь, по крайней мере, есть не только библиотеки с замусоленными книгами, но и Сеть. Если подросток действительно тянется к знанию, школа бессильна.

В общем, я считаю, что это ужас, но не ужас-ужас-ужас. Тот участок фронта, к которому я ощущаю себя причастным, никогда не удерживала школа. На нём все так же действуют Перельман, Гарднер, Шкловский, Докинз, Грин и многие, многие другие. Знамя Велтистова подхватил Горькавый. Надежда есть.

What is dead may never die, but rises again, harder and stronger.

ваше отношение к традиции, как таковой? не кажется, что есть праздники, которые уже себя давно исчерпали?

Традиция есть делегирование индивидуальной ответственности за принятие решений. В общем-то это может быть вполне рациональным ходом, позволяющим не загружать себя второстепенными задачами — при условии, что человек осуществляет это делегирование более-менее сознательно и сохраняет способность реализовать альтернативные варианты действий хотя бы после некоторого усилия. Но зачастую с этим возникают большие проблемы — человек или в принципе не видит ничего за пределами традиции, или испытывает при отказе от нее психологическую ломку похуже наркотической.
В связи с этим меня весьма раздражает, когда прилагательное "традиционный" объявляется по умолчанию синонимом слов "ценный" и "разумный". Мои метафорические деды не для того двигали прогресс и развивали общественное сознание, чтобы сейчас жизнь строилась по жестким инструкциям других метафорических дедов.

* * *

Я список праздников прочёл до середины, причем с обеих сторон, и не обнаружил ни одного себя не исчерпавшего. Похоже, исчерпала себя сама концепция общенародного празднества.

Впрочем, конкретно это меня как-то мало трогает.

Пусть мёртвые отмечают свои мёртвые праздники.

Ничто не ново под луной?

Как и вся преисполненная глубочайшего уныния Книга Экклезиаста, сей тезис является самосбывающимся.

Можно принять его за истинный, и находить ему все новые и новые подтверждения.
Можно принять его за ложный, и находить — и создавать — все новые и новые его опровержения.